Какво всъщност е математиката?
Всичко започва с едно безобидно TikTok видео, публикуван от ученичка на име Грейси Кънингам. Докато се гримира, тя говори пред камерата за това дали математиката е „реална“. „Знам, че е реална, защото всички я учим в училище… но кой е измислил самата концепция?“ Питагор, размишлява тя, „дори няма водопровод – а се тревожа за y = mx + b“ – визирайки уравнението, което описва права линия в двуизмерна равнина. Тя се чуди откъде идва всичката тази математика. „Разбирам събирането и изваждането – казва тя – но как човек измисля цялата концепция за алгебрата?“
Някой споделя видеото в Twitter, където то се разпространява главоломно. Много от коментарите са неодобрителни: Един човек каза, че това е „най-тъпото видео на света“, което някога са виждали; други предполагат, че това е показателно за провалена образователна система. Междувременно има и такива, които застават в защита на Кънингам, като казват, че всъщност нейните въпроси са доста задълбочени.
@gracie.hamthis video makes sense in my head but like WHY DID WE CREATE THIS STUFF♬ original sound – gracie
Математиците от Корнел и от Университета на Уисконсин дават своето мнение, както и философът Филип Гоф от университета в Дърам в Обединеното кралство. Математикът Евгения Ченг от Института по изкуствата в Чикаго пише отговор в две страници и казва, че Кънингам повдига дълбоки въпроси за същността на математиката „по много дълбоко интригуващ начин“.
Кънингам неволно повдига отново един много древен и неразрешен дебат във философията на науката. Какво всъщност е математиката? Измислена ли е или е открита? И нещата, с които математиците работят – числа, алгебрични уравнения, геометрия, теореми и т.н. – реални ли са?
Някои учени смятат, че математическите наистина в „съществува“ и чака да бъдат открита – позиция, известна като платонизъм, защото древногръцкият мислител Платон си е представял, че математическите истини обитават собствен свят – нефизическо царство на неизменното съвършенство; царство, което съществува извън пространството и времето. Роджър Пенроуз, известният британски физик, е убеден платонист. В „Новият ум на Императора“ той пише, че изглежда „има някаква дълбока реалност, която надхвърля разсъдъка на всеки математик. Сякаш човешката мисъл вместо това е водена към някаква външна истина – истина, която има собствена реалност…“
Много математици изглежда подкрепят тази гледна точка. Нещата, които откриват през вековете – че няма най-голямо просто число; че квадратният корен от 2 е ирационално число; че числото пи продължава безкрайно – изглежда са вечни истини, независими от умовете, които са ги открили. Ако един ден срещнем интелигентни извънземни от друга галактика, те няма да споделят нашия език или култура, но, твърди платонистът, биха разбирали същите тези математически открития.
„Вярвам, че единственият начин да осмислим математиката е да вярваме, че съществуват обективни математически факти и че те са открити от математиците“, казва Джеймс Робърт Браун, философ на науката, пенсиониран наскоро от университета в Торонто. „Математиците в голяма степен са платонисти. Те не винаги се наричат платонисти, но ако им задавате подходящите въпроси, те винаги ви дават платонистичния отговор.“
Други гледат на платонизма със скептицизъм. Учените са склонни да бъдат емпирици; те си представят, че Вселената е съставена от неща, които можем да докоснем, вкусим, чуем и така нататък; неща, за които можем да научим чрез наблюдение и експерименти. Идеята за нещо съществуващо „извън пространството и времето“ кара емпириците да се възмущават – за тях това звучи като начина, по който религиозните вярващи говорят за Бог, а Бог отдавна е изгонен от уважаван научен дискурс.
Платонизмът, както каза математикът Брайън Дейвис, „има повече общо с мистичните религии, отколкото със съвременната наука“. Ако истинността на математическите твърдения може да бъде потвърдена само като мислим за тях, тогава защо същото не се отнесе и за етични проблеми или дори религиозни въпроси? Защо изобщо да се занимаваме с емпиризъм?
Масимо Пиглиучи, философ от Градския университет в Ню Йорк, първоначално е привлечен от платонизма, но постепенно започва да го вижда като проблемен. Ако нещо не съществува физически, пита той, тогава какъв вид съществуване би могло да има? „Ако някой подходи по платонически към математика“, пише Пилиучи, емпиризмът „излиза през прозореца“.
Платонистът трябва да се изправи и пред допълнителни предизвикателства: Ако математическите обекти съществуват извън пространството и времето, как можем да знаем нещо за тях? Браун няма отговора, но предлага да опознаем истината на математическите твърдения „с окото на ума“ – по начина, по който учени като Галилей и Айнщайн достигат физическите истини чрез „мисловни експерименти“, преди действителните експерименти да успеят да им разрешат въпроса. Един от по-известните мисловни експерименти е измислен от Галилей, за да определи дали тежък предмет пада по-бързо от по-лек. Само с мисълта си, Галилей успява да заключи, че тежките и леките предмети би трябвало да падат със една и съща скорост. Номерът е да си представим двата обекта, свързани помежду си: Тежкият ли дърпа по-лекия и го кара да падне по-бързо? Или по-лекият действа като „спирачка“ и бави по-тежкия? Единственото логично решение, разсъждава Галилей, е, че обектите падат с една и съща скорост, независимо от теглото им. По подобен начин математиците могат да докажат, че ъглите на триъгълника правят 180 градуса или че няма най-голямото просто число – и те не се нуждаят от физически триъгълници или някои да седне и да брои, за да докажат твърденията си, а само мозък.
Платон посреща изгрева
Междувременно, отбелязва Браун, не бива да бъдем твърде шокирани от идеята за абстрактност, защото сме свикнали да я използваме в други области на изследователската си дейност. „Напълно съм убеден, че има абстрактни образувания и те просто не са физически“, казва Браун. „И мисля, че имаме нужда от абстрактни същности, за да осмислим един тон неща – не само математика, но лингвистика, етика – вероятно още всякакви неща.“
Платонизмът има различни алтернативи. Едно популярно мнение е, че математиката е просто набор от правила, изградени от набор от първоначални предположения – това, което математиците наричат аксиоми. След като аксиомите са на мястото си, следват огромен набор от логически изводи, въпреки че много от тях могат да бъдат изключително трудни за намиране. В този възглед математиката изглежда много повече като изобретение, отколкото като откритие; най-малкото изглежда като много по-провокирано от човека начинание. Една екстремна версия на този възглед намалява математиката до нещо като игра на шах: Ние записваме правилата на шаха и от тези правила следват различни стратегии и последици, но не бихме очаквали шаха да е особено значим.
