Как да не ни лъжат с кръгови диаграми

Животът ни все повече се ръководи от данни. Телефоните ни следят колко време ги ползваме и за какво, а онлайн проучванията установяват мненията и симпатиите ни. Тази информация се използва, за да ни каже колко добре сме спали или какво бихме искали да си купим.

Числата стават все по-важни за ежедневието – но, за огромна тегоба, паралелно с това математическите умения на хората изостават. Например процентът на учениците от 12 клас в Австралия, които изучават висша и средна математика, намалява от десетилетия.

За да помогнем на обикновения човек да разбере големите данни и числата, често използваме визуални графики – като например кръгови диаграми. Но докато хората, които не са математици, избягват числата, то повечето, които са, ще странят конкретно от тези диаграми.

Ето защо.

Какво представлява кръговата диаграма?

Тя е кръгова диаграма, която представя цифрови проценти. Кръгът е разделен на парчета, като размерът на всяко парче е пропорционален на категорията, която представлява.

Примерната кръгова диаграма по-долу показва предпочитания вот на двете партии в Австралия преди последните избори, като лейбъристите имат 55%, а коалицията – 45%. Двата близки полукръга показват сравнително напрегнатата надпревара – това е полезен пример за кръгова диаграма.

Проста кръгова диаграма, която показва процентите за двете основни австралийски партии в проучване на общественото мнение.

Какво не им е наред?

След като имаме повече от две категории обаче, кръговите диаграми лесно вече могат да изкривят процентите и да станат трудни за разчитане.

Трите диаграми по-долу са добър пример за това – много е трудно да се разбере коя от петте области е най-голяма. Кръговата форма на диаграмата означава, че областите нямат обща отправна точка.

Три примерни кръгови диаграми, всяка с пет сходни категории.

Кръглите диаграми също не са подходящи, когато има много категории. Например тази долу – от проучване на източниците на данни за COVID – показва очевидно прекалено много категории в една графика.

Кръгова диаграма с десетки категории. Не всяка категория има етикет, не е ясно какъв е общият им брой и за какво се отнасят парчетата без етикети.

Малките срезове, липсата на ясни надписи и калейдоскопът от цветове затрудняват интерпретацията.

А още по-трудно би било за човек с цветна слепота. Например, ето е симулация на това как би изглеждала горната диаграма за човек с деутерономалия или намалена чувствителност към зелена светлина. Това е най-разпространеният вид цветна слепота, който засяга приблизително 4,6 % от населението.

Същата диаграма, но прекарана през филтър, за да се демонстрира как би изглеждала за човек с често срещан тип цветна слепота

Положението може да стане още по-лошо, ако вземем кръговите диаграми и ги направим триизмерни. Това вече може да доведе до извънредно погрешно представяне на данните.

По-долу жълтите, червените и зелените области са с еднакъв размер (една трета), но изглеждат различни в зависимост от ъгъла и от това кое парче е поставено в долната част на пая.

Стандартна двуизмерна кръгова диаграма и две триизмерни кръгови диаграми. Във всяка пропорциите са по 1/3, но в триизмерните версии изглежда, че има разлики между секторите.

Защо тогава са навсякъде?

Въпреки добре известните проблеми с кръговите диаграми, те са навсякъде. Има ги в статии в списания, докторски дисертации, политически проучвания, книги, вестници и правителствени доклади. Използват се дори от Австралийското статистическо бюро.

Макар че статистиците ги критикуват от десетилетия, трудно е да се спори с логиката: „Щом са толкова зле, защо са толкова много?“

Възможно е да са популярни, защото са популярни… което е кръгов аргумент, който подхожда на кръговата диаграма.

Колекция от различни източници със свободен достъп

Каква е добрата алтернатива?

Има едно просто решение, което може ефективно да обобщи големи данни в малко пространство и все пак да позволи творчески цветови схеми.

Това е скромната стълбова диаграма. Спомняте ли си горния пример с петте категории, които не се различаваха? Ето същия пример със стълбове – сега можем веднага да видим коя категория е най-голяма и въобще какво се случва.

Три кръгови диаграми, всяка с пет подобни категории, и същите данни, представени с помощта на стълбови диаграми.

Линейните стълбове са по-лесни за окото, отколкото нелинейните сегменти на кръговата диаграма. Но не се поддавайте на изкушението да направите скромната стълбовидна диаграма да изглежда по-интересна, като добавите 3D ефект. Както вече видяхме, 3D диаграмите изкривяват възприятието и затрудняват намирането на отправна точка.

По-долу е показана стандартна стълбовидна и 3D алтернатива на броя на гласувалите на президентските избори в САЩ през 1992 г., разделени по семейни доходи (от под 15 хил. долара до над 75 хил. долара). Като използвате 3D версията, можете ли да определите броя на избирателите за всеки кандидат в категорията с най-високи доходи? Не е лесно.

Същите данни за гласоподавателите, представени двуизмерно и триизмерно

Има ли почва за кръговата диаграма?

Показахме някои от най-лошите примери, за да изтъкнем нещо: кръговите диаграми могат да бъдат ползвани, когато има само няколко категории и процентите са разнородни, например при една голяма и една малка категория.

Като цяло е най-добре да ги ползвате пестеливо, особено когато има по-„смилаема“ алтернатива – стълбовете.

Всеки път, когато видим кръгови диаграми, си мислим едно от двете неща: създателите им не знаят какво правят или знаят какво правят и умишлено се опитват да ни заблудят. Затова всъщност е и много по-важно ние самите да внимаваме , когато ни показват такива диаграми, най-вече по телевизията и новинарските сайтове.