Какво специално има в числото 13 532 385 396 179?

Има някои числа, които са малко по-специални. Пи например. 42. Нула.

И, разбира се, 13 532 385 396 179.

Може би не сте чували за специалните качества на числото тринадесет трилиона, петстотин тридесет и два милиарда, триста осемдесет и пет милиона, триста деветдесет и шест хиляди, сто седемдесет и девет? То изглежда случайно, невзрачно и тривиално – но всъщност е изключително важно, защото опровергава един открит проблем, свързан с фундаменталните градивни елементи на самите числа.

„Става въпрос за идеята за изкачване до просто число***„, обяснява Тони Падиля, професор по физика в Нотингамския университет, във видеоклип за Numberphile от 2017 г. „Ако взема някое число, например 60, да речем, тогава това, което правя, е да запиша първичната факторизация** на това число. В случая с 60 това е 2² по 3 по 5.

„Сега това, което правя, е всички тези числа да ги запиша като едно“, продължава той. „Така че записвам две-две-три-пет (2 235).“

Падила демонстрира, че ако повтори процедурата отново, ще получи числото 35 149 – просто число. А според математика Джон Хортън Конуей, автор на „Играта на живота“, този механизъм, това изкачване, важи за всяко число.

„Предположението, в което изглежда съм единственият вярващ, е, че всяко число в крайна сметка ще се изкачи до просто число“, пише ветеранът в ребусите. „Не е потвърдено, че числото с 20 случаят е такъв: 20 → 225 → 3252 → 223271 → …, и в крайна сметка достига до повече от 100 цифри, без все още да е достигнало просто число!“

Въпреки това Конуей е толкова убеден в предположението си, че отправя предизвикателство: докажете, че то е грешно – или правилно – и лично ще ви плати 1000 долара.

Преди да се хванете за калкулаторите обаче, трябва да споменем, че още през 2017 г. някой наистина открива контрапример. И познайте кое е числото…

Макар че 13 532 385 396 179 изглежда безумно, доказателството, че то никога не се „изкачва до просто число“, е доста просто. Оказва се, че това число се изкачва в цикъл. Това е така, защото то има много специално и характерно свойство: когато извършите първата стъпка в процеса на изкачване – записването на числото като произведение на неговите прости коефициенти – в крайна сметка просто го повтаряте.

„13 532 385 396 179 е 13 по 53² по 3853 по 96179″, обяснява Падила.

Подредете всички числа и ще получите същото първоначално число… А то със сигурност не е и просто – самият факт, че може да бъде факторизирано, го доказва това. Така че веднага то става контрапример на предположението на Конуей.

Най-странната част от историята е, че доколкото знаем, откривателят на това число не е бил професионален математик или изобщо учен, а просто човек, който обича да си играе с числата и един ден видял публикация в интернет за забавната задача, поставена от известен математик.

„Човекът се казва Джеймс Дейвис“, казва Падила пред Numberphile. „Доколкото разбираме, той не е математик.“

„Всъщност не сме сигурни кой е изобщо“, казва той. Но „мисля, че Конуей му дължи 1000 долара“.

_____________________

** Целта на факторизацията обикновено е да се намали нещо до основните му градивни елементи.

*** Простото число има точно два естествени делителя – 1 и самото себе си.