Защо „X“ се използва за неизвестно

Въпреки че x е една от най-малко използваните букви в английската (а и в българската) азбука, тя се среща в цялата световна поп култура – от супергероите X-Men на Стан Лий до телевизионния сериал „Досиетата Х“. Тя често символизира нещо неизвестно и създава атмосфера на мистерия, която може да бъде привлекателна – ето например Илън Мъск и неговите компании SpaceX, Model X на Tesla, а сега и X като ново име на Twitter.

Може би сте запознати с буквата х от часовете по математика. В много задачи по алгебра тя се използва за неизвестна величина. Но защо използваме именно нея? Кога и къде е започнала тази традиция?

Хората, които се интересуват от история на математиката (да, има и такива…), предлагат няколко различни обяснения – някои се позовават на превод, други посочват по-скоро типографски произход. Всяка от тези теории има своите предимства, но е трудно да се каже със сигурност как х получава ролята си в съвременната алгебра.

Древни неизвестни

Папируса „Ринд“

Алгебрата днес е клон на математиката, в който с помощта на аритметиката се манипулират абстрактни символи, за да се решават различни видове уравнения. Но много древни общества са имали добре развити математически системи и познания и без символно записване.

Цялата древна алгебра е реторична. Математическите задачи и решения са изцяло изписвани с думи като част от малка история, подобно на текстовите задачи от началното училище.

Древноегипетските математици, които може би са най-известни с геометричните си постижения, са имали уменията да решават прости алгебрични проблеми. В папируса „Ринд“ книжовникът Ахмес използва йероглифите, наречени „аха“, за да обозначи неизвестната величина в задачи си. Например в задача 24 се пита за стойността на аха, ако аха плюс една седма от аха е равна на 19. „Аха“ означава нещо като „маса“ или „купчина“.

Древните вавилонци от Месопотамия са използвали много различни думи за неизвестните – обикновено думи, които означават дължина, ширина, площ или обем, дори ако самата задача не е била геометрична по природа. Един древен проблем включвал две неизвестни, наречени „първото сребърно нещо“ и „второто сребърно нещо“.

Математическата и нейните техники се развиват донякъде независимо в много страни и на много езици, а ограниченията в общуването не позволяват незабавното стандартизиране на нотацията. Въпреки това с течение на времето се налагат някои съкращения.

В една преходна фаза авторите вече започват да използват някои символични обозначения, но алгебричните идеи все още са представяни предимно риторично. Диофант Александрийски използва синкопирана алгебра в голямото си произведение „Аритметика“. Той нарича неизвестното „аритмос“ и използва архаична гръцка буква, подобна на s, за да отбележи неизвестното.

Индийските математици правят допълнителни алгебрични открития и разработват това, което по същество са съвременните символи за всяка от десетичните цифри. Един от особено влиятелните индийски математици е Брахмагупта, чиито техники могат да се справят с всяко квадратно уравнение. Обозначението, което използва за неизвестната променлива, е яватават. А когато са били необходими още променливи, той използва началната сричка на имената на цветовете, например ка от калака (черен), я от яват тава (жълт), ни от нилака (син) и т.н.

Ислямските учени превеждат и съхраняват голяма част от гръцката и индийската наука, която има огромен принос за световните математически, научни и технически познания. Най-известният ислямски математик е ал-Хауаризми, чиято основополагаща книга „Ал-джабр вал мукабала“ е в основата на съвременната дума „алгебра“.

И така, какво става с х?

Една от теориите за произхода на х като маркер за неизвестно в съвременната алгебра сочи към тези ислямски корени. Теорията твърди, че арабската дума, която се използва за търсената величина, е била ал-шаюн, което означава „нещо“, което е било съкратено до символа за първия звук „ш“. Когато испанските учени превеждат арабските математически трактати, те нямат буква за звука „ш“ и вместо това ползват буквата за звука „к“. Те представили този звук с гръцката буква χ, която по-късно се превърнала в латинското x.

Не е необичайно един математически израз да се появи чрез сложни преводи – тригонометричната дума „синус“ започва като хиндуистка дума за половин акорд, но чрез поредица от преводи в крайна сметка идва от латинската дума „sinus“, която означава залив. Въпреки това има някои доказателства, които поставят под съмнение теорията, че използването на х като неизвестно е артефакт на испанския превод.

Испанската азбука включва буквата х, а в ранния каталонски език се използват няколко нейни произношения в зависимост от контекста, включително произношение, подобно на съвременното ш. Въпреки че звукът променя произношението си с течение на времето, все още има следи от звука ш за х в португалския език, както и в мексиканския испански и в имената на някои географски места. По този начин испанските преводачи вероятно са могли да използват х, без да се налага да прибягват първо до гръцкото χ, а след това до латинското х.

Освен това, въпреки че буквата може да е била използвана в математиката през Средновековието спорадично, това не е било системно. В западните математически текстове през следващите няколко века все още се използват различни думи, съкращения и букви за същата цел.

Например в една типична задача в книгата по алгебра „Sumario Compendioso of Juan Diez“, публикувана в Мексико през 1556 г., се използва думата „cosa“, която означава „нещо“ или „вещ“, за да представя неизвестното.

Като че ли най-правдоподобното обяснение за съвременната употреба на x трябва да се отдаде заслуженото на влиятелния френски учен Рене Декарт. В приложение към своя труд „Дискусия“ през XVII век Декарт въвежда версия на аналитичната геометрия – в която алгебрата се използва за решаване на геометрични задачи. За неустановени константи той избира първите няколко букви от азбуката, а за променливи – последните букви.

Въпреки че учените никога няма да разберат със сигурност, някои теоретици смятат, че Декарт може да е избрал буквата х да се появява често, тъй като печатарят е имал голям запас от х поради нейната рядкост във френския език. Каквито и да са били причините, Декарт оказва голямо влияние върху развитието на математиката, а трудовете му стават широко разпространени.

Х отвъд алгебрата

Дори и произходът на х в алгебрата да е неясен, има някои случаи, в които историците знаят много добре защо се използва. Х в Xmas като съкращение за Коледа определено идва от гръцката буква χ. Гръцката дума за Христос е Christos, която се пише χριστοσ и означава „помазан“. Съотвтно χ се използва като съкращение за Христос както в римокатолическите, така и в източноправославните писания, датиращи от XVI век.

Съществуват и някои контексти, в които х-ът е избран специално, за да обозначи нещо неизвестно или допълнително, като например когато немският физик Вилхелм Рентген случайно открива рентгеновите лъчи през 1895 г.

Но има и други случаи, в които учените могат само да гадаят за произхода на ролята на х, като например защо на пиратките карти мястото на съкровището винаги е маркирано с Х. А има и други контексти – като афинитета на Елон Мъск към буквата – които може би са просто въпрос на личен вкус.