Защо НАСА използва само няколко от трилионите известни цифри на пи

Вчера беше 14 март – Денят на числото Пи, тъй като март е месец номер 3, а денят е номер 14.

Пи в ежедневието ни помага да правим изчисления, които включват кръгли неща: например, да изчислим колко повече пица ще получим, ако поръчаме една голяма вместо две малки.

Но ако се занимавате с изпращане на космически апарати из Слънчевата система, както прави НАСА, може да си помислите, че ще използвате много повече цифри от пи. Може би не всички 62,8 трилиона, които са ни известни към момента, но поне значителна част от тях – за да постигнете висока точност.

Оказва се обаче, че количеството, необходимо за постигане на висока точност, е значително по-малко, отколкото си мислим. НАСА използва 15 знака след десетичната запетая и заедно с тройката общо 16. А това им е повече от достатъчно. Марк Реймън от НАСА, който е бил главен инженер на мисията Даун, разкри защо не са нужни повече.

„Като начало, нека отговоря директно на въпроса ви. За изчисленията с най-висока точност [на Лабораторията за реактивно движение], които са за междупланетна навигация, използваме 3,141592653589793“, казва той в статия, първоначално публикувана през 2016 г. и след това актуализирана през 2022 г. „Мисля, че дори можем да видим, че няма физически реалистични изчисления, които учените някога да са извършвали и за които да е необходимо да се включат почти толкова много десетични знаци, с колкото реално разполагаме.“

Той дава три примера за това защо не са необходими толкова много цифри. Единият е „Вояджър 1“. В момента космическият апарат се намира на около 24 371 570 000 километра от Слънцето и ако трябва да използваме това разстояние като радиус и да изчислим обиколката, използването на повече цифри на Пи ще добави само малко над 1 сантиметър към крайната стойност.

Вторият пример е за обиколка на Земята с автомобил, като се изтъква подобна теза, но с подробността, че тя, разбира се, ще е много по-малка, десетки хиляди пъти по-тънка от косъм. Но именно третият пример е наистина смайващ. Става въпрос за изчисляване на обиколката на кръг с радиус, голям колкото видимата Вселена, с точност до най-малкия атом.

„Радиусът на Вселената е около 46 милиарда светлинни години. А сега ми позволете да задам (и да отговоря!) един различен въпрос: Колко цифри от пи ще са ни необходими, за да изчислим обиколката на кръг с радиус 46 милиарда светлинни години с точност, равна на диаметъра на водородния атом – най-простия атом? Оказва се, че 37 знака след десетичната запетая (38 знака, включително числото 3 вляво от десетичната запетая) биха били напълно достатъчни“, обяснява Реймън.

Пи си остава очарователно число, което се появява в уравнения за ключовите принципи и явления във Вселената. То има безкраен брой неповтарящи се цифри, което означава, че всяка последователност от числа е в него. Някъде в пи се намира вашият рожден ден, непосредствено до рождения ден, например, на Доли Партън (19 януари 1946 г.). И това е някак хубаво!