Парадоксът на Парондо: Когато две грешни правят едно вярно

Първоначално формулиран през 1996 г., Парадоксът на Парондо произлиза от мисловен експеримент, известен като Брауновото зъбно колело – малко устройство, което може да преобразува топлина в механична работа, без да губи топлинна енергия.

Как може да е възможно това? На теория зъбното колело се завърта от движението на друго колело – с лопатки, което на свой ред получава енергията за това въртене от случайно движещи се молекули в някакъв флуид – дума, която в математиката и физиката може да се отнася както за газове, така и за течности, така че можем просто да предположим, че е заобиколено от въздух.

Сега да кажем, че искате да използвате въртенето на тази машинка, за да задвижите някакъв процес. Разбира се, молекулите се движат на случаен принцип, което означава, че греблото, а следователно и зъбното колело, също ще се движат в повече от една посока, а това не е добре за генериране на енергия и за изпълняване на желания процес. Затова ние ще подходим умно и ще прибавим палче, което позволява на зъбното колело да се движи в едната посока, но не и в другата. Така получаваме следната диаграма:

И воала: имаме машина, която използва само енергията от случайното движение на въздушните частици около нея, за да върти зъбно колело в една посока. Това е направо магическо устройство: можем, например, да го закачим към малък електрически генератор или да използваме механизма за повдигане на някаква тежест – и докато Слънцето продължава да нагрява Земята и молекулите на въздуха продължават да се движат, машината ще продължава да работи вечно.

Добре, последното изречение може да ви подскаже защо това е мисловен експеримент, а не реална машина: според всички известни закони на физиката тя не може да съществува.

„Не е веднага очевидно, че такава машина би трябвало да е невъзможна“, обяснява Брайън Скинър, доцент по физика в Държавния университет в Охайо, в публикация в блога си от 2010 г. „Тя със сигурност не нарушава закона за съхраняване на енергията, нито разчита на някакви хипотетично „нулево триене“. Но по силата на законите на термодинамиката тя не може да работи като топлинен двигател, защото очевидно нарушава Втория закон, който гласи, че полезна работа може да се получи само чрез поток от енергия от висока към ниска температура. Това устройство има за цел да получи енергия от един-единствен температурен резервоар: този на въздуха около него.“

Тъй като не може току-така да се нарушават законите на термодинамиката, какво би се случило, ако наистина създадем Брауново зъбно колело? За отговора на този въпрос се обръщаме към легендарния физик Ричард Файнман: „Когато лопатките [T1] се въртят, понякога палчето се повдига и позволява въртене на колелото на обратно“, обяснява той в своите „Лекции по физика“.

„Но понякога, когато се опитва да се завърти в обратна посока, палчето вече се е повдигнало поради колебанията в движенията от страната на колелото и то се връща в обратна посока!“, продължава той. „Така крайният резултат става 0.“

Намиране на посока в безпорядъка

И така, машината уточнихме вече, че е невъзможна – но какво ще стане, ако добавим втори механизъм, който да подпомогне развитието на нещата? Подобно на първия механизъм, той също ще разчита на случайно движение и ще вдига или сваля палчето на случаен принцип – за да се завърти зъбното колело на едната страна и на другата.

Така получилата се система е много интересна както за физиците, така и за други учени, защото притежава едно на пръв поглед невъзможно свойство: да бъде задвижвана от два случайни процеса, които въпреки това водят до своеобразен ред.

„Това е вдъхновението за Парадокса на Парондо“, обясняват Грегъри Хармър и Дерек Абът в статия от 1999 г., посветена на концепцията. „За двата процеса се казва, че са като две „губещи“ стратегии, които обаче, когато се редуват, дават „печеливш“ резултат“.

Парадоксът на Парондо в игрите

Замотахме се в твърде много физика, за да обясним концепция, за която се предполага, че е от теорията на игрите – но за щастие един по-прост мисловен експеримент, който обяснява парадокса, идва направо от казиното.

Да предположим, че играете две игри – А и Б, със следните правила: в игра А губите по 1 лев всеки път, когато играете; в игра Б печелите 3 лева, ако имате четен брой пари, и губите 5 лева, ако имате нечетен.

Ясно е, че ако играете която и да е от двете игри, ще загубите парите си – ако, да речем, започнете със 100 лева и двете игри ще изпразнят хазната ви точно за 100 рунда. Но! Ако започнете с игра Б и редувате двете игри, ще се получи печеливша стратегия: на всеки два рунда ще реализирате печалба от 2 долара.

Или пък да разгледаме игра, в която трябва да изберем между два плика, единият от които съдържа два пъти повече пари от другия (суми, които не знаем). След като изберем плик, можем да го отворим и да видим съдържанието му, след което можем да го сменим с другия – в който следователно може да има двойно повече или двойно по-малко пари.

Обяснението какво да правим е досадно и объркващо. Макар че здравият разум ни казва, че шансът да изберем някой от двата плика е винаги 50 на 50 – и следователно има еднакъв шанс да спечелим или да загубим пари от смяната – теорията на вероятностите изглежда показва, че смяната е по-добрата стратегия и ни дава очаквана стойност за втория плик, която винаги е с 5/4 по-висока от тази на първоначално избрания.

Това е проблем, който обърква математиците още от 30-те години на миналия век. „Очевидният парадокс е в това, че не изглежда логично, че отварянето на плика и виждането на 10 долара всъщност ни казва някаква допълнителна информация, и затова е странно, че очакваната стойност на печалбата ни е 12,50 долара, ако разменим пликовете“, отбелязва Абът през 2009 г.

Но благодарение на опита си с Брауновото зъбно колело той успява да разреши проблема: „решаваме го, като го обясняваме с нарушаване на симетрията“, казва той. „Преди да се отворят пликовете, ситуацията е симетрична, така че няма значение дали ще смените пликовете или не. След като отворите плика, вие нарушавате тази симетрия и тогава смяната на пликовете помага в дългосрочен план.“

„Това решение на проблема с двата плика е пробив в областта на парадокса на Парондо“, каза той.

Парадоксът в реалния свят

Колкото и да е нелогично, всъщност има доста примери за успешно използване на парадокса на Парондо в реалния свят. От инвестиционните съвети до квантовите изчисления и еволюцията – на пръв поглед безсмислената концепция се оказва отговорна за някои от най-фундаменталните научни резултати през последните години – включително някои от стратегиите, използвани в борбата с пандемията от Ковид-19.

Всъщност този малък парадокс може да крие ключа към самия живот.

„Досегашните разработки на парадокса разкриват потенциална обединяваща фундаментална характеристика на самия живот, която е по-ценна за нашето разбиране на природата, отколкото отделните му компоненти“, казва физикът Джин Минг Кох, който през 2019 г. е съавтор на изследване, прилагащо парадокса към концепции от цялата биология, включително екологията и еволюцията, генетиката, социалните и поведенчески системи, клетъчни процеси и болести.

„Всяка клетка, организъм и вид, както и съвкупност от видове и екосистема, е задължително смъртна“, съавторът му и доцент в Сингапурския университет по технологии и дизайн Канг Хао Чонг, „и все пак биосферата продължава да съществува“.