Шегаджията Питагор и неговата чаша, която наказва алчните

Независимо колко ви е приятна математиката, вероятно сте чували за Питагор – или поне за неговата Питагорова теорема.

Но ако това е всичко, което знаете за древногръцкия философ, сте пропуснали нещо много интересно. Първо, защото Питагор всъщност не е първият човек, който е измислил, че a² + b² = c² – във всеки случай той е бил по-скоро нумеролог, отколкото математик – но най-вече защото всички други неща, с които си е прекарвал времето, са били, честно казано, много по-интересни от някакво малко (но важно) уравнение.

Питагор

Какво е Питагорова чаша?

Тя може да изглежда в противоречие с популярния образ на Питагор като сериозен философ, но той всъщност си е падал и малко шегаджия.

Идеята на тази чаша е да даде кармичен урок на алчните пиячи, които си наливат твърде много вино.

За да бъдем честни, няма доказателства, че Питагор сам е измислил този съд, а най-ранните примери за истински питагорови чаши датират от IV в. от н. е., около хилядолетие след живота на философа. Но чашата се свързва с древния мислител благодарение на народното въображение, като се твърди, че е измислена, за да напомня на последователите му да пият с мярка.

На пръв поглед чашата прилича малко или много на обикновена чаша за пиене – макар и със странна издатина в нея, като много дребна форма за кекс. И всъщност, стига да не тръгнете да сипвате твърде много течност в нея, тя е точно това: просто някаква чаша.

Поантата на шегата обаче настъпва, когато действително сипете твърде много в нея. Защото след един определен момент, течността в нея ще започне да изтича през столчето й директно в скута ви.

Как работи Питагоровата чаша?

За да разберем какво се случва, нека разгледаме точния дизайн на чашата. Трикът – не е изненадващо – се дължи на странната издутина в средата: тя не е просто някакъв естетически избор, ами таен сифон, който всъщност е вход към тръбичка през столчето на чашата, по която да мине цялата течност.

Но системата не е толкова проста – тя заработва едва когато човек си налее твърде много от предпочитаната напитка в нея. И така, как работи?

Е, макар да е измислена преди няколко хилядолетия, идеята зад тази древна шега е изненадващо сложна. На съвременен инженерен език тя се свежда до принцип, наречен Теорема на Паскал за скачените съдове – физичен закон, който гласи, че когато се налива течност в два или повече свързани съда, тя ще е запази едно ниво във всичките съдове.

Това може да звучи сложно, но всъщност е съвсем логично: представете си два съда, свързани с тръба – ако налеете вода в единия край, тя в крайна сметка ще потече през другия. Когато спрете да наливате, количеството на течността в двата съда ще бъде еднакво.

Питагоровата чаша работи по абсолютно същия начин. Когато основната кухина се напълни, се напълва и началото на тръбата, която води до отвор в столчето на съда – но само до нивото на налятата досега напитка.

Щом преминете тази точка обаче, течността ще прелее в отвора в самото столче – и точно тук Теоремата за скачените съдове започва да действа най-ясно. Изведнъж се появява „втори съд“, свързан с първия, който само чака цялата течност в чашата да изтече, докато нивата достигнат отново равновесие.

За съжаление, този втори съд е, ами, светът (начело с панталона ви) – което означава, че цялото това ценно вино или медовина, които сте се надявали да изпиете, просто ще продължат да намаляват, докато чашата не се изпразни до ниво под тръбичката.

Съвременни Питагорови чаши

В днешно време вероятно е нужно малко повече от една хитроумна чаша, за да накараш публиката да се смее до уши. Може би затова съвременните питагорови чаши – или други устройства, основани на същата идея – са по-малко „шеги“ и повече „забавни научни експерименти, които помагат да се обяснят понятия от ежедневието“.

Така например в YouTube има множество уроци, които ви учат как да направите своя собствена чаша – от ясни демонстрации на действащите физични закони до детайлни възстановки на реалната чаша с помощта на грънчарско колело.

Ако обаче не ви се занимава сами да си правите, винаги може просто да се разходите до баня ви, където от години седите върху собствената си питагорова чаша. Буквално – абсолютно същите принципи, които стоят зад нея, са това, което не позволява на тоалетна ви да прелее.

Всъщност съвременната физика и инженерни техники не само са използвали тази система за ежедневни удобства като канализацията. Всъщност съществуват множество все по-изобретателни версии на устройството, проектирани и създадени от инженери, които използват тази древна шега за собствено забавление.

Вземете например „хитрата питагорейска чаша“ (демонстрирана във видеото). Проектирана от постдокторанта от Военноморската изследователска лаборатория на САЩ Джон Стюбен и публикувана в Thingiverse през 2013 г., тя взима оригиналната чаша и я прави още по-хитра: защото вече не можете да разчитате на голяма подутина в средата й, за да разберете, че не трябва да си наливате прекалено много – съвременният наследник на питагоровата чаша изглежда точно като обикновена чаша.