Защо един кръг има 360 градуса вместо нещо по-удобно като 100

За да намерим отговор на този въпрос, трябва да се върнем към самото начало на математиката – преди тя изобщо да е математика. Древните вавилонци почти сигурно са били първите, които са разделили кръга на 360 равни градуса, и това вероятно се е случило около 2400 г. пр. н. е.

И така, случаят е приключен, нали? Кръгът има 360 градуса заради вавилонците.

В случай обаче, ако искате по-подробно обяснение, може вече да имаме проблем…

Истината е, че както и с много други решения, взети в миналото преди много хилядолетия, не знаем със сигурност какво е довело до него. Но това не означава, че нямаме няколко хипотези. Ето ги и тях.

Астрономическият аргумент

Всички народи по света стигат до математиката по различни пътища: за древните гърци това става чрез геометрията и изучаването на земята, а в Индия този процес има по-божествен привкус.

За древните вавилонци истинската цел на математиката е някъде по средата: тя е начин да се разбере нощното небе.

„Небесните явления са били от огромно значение за тези хора“, пише Крис Линтън, професор по приложна математика в Университета Лафбъро, в книгата си „От Евдокс до Айнщайн: История на математическата астрономия“ от 2004 г.

„Те са били възприемани като знамения и почти всяко възможно астрономическо събитие е имало някакво значение“, обяснява той. „Например при ретроградното движение на планетите е било важно не само самото движение, но и мястото, където то се извършва спрямо звездите. Например, ако Марс напусне съзвездието Скорпион, за средностатистическият вавилонец това е космически знак, че трябва да се пази, защото вероятно ще се случат лоши неща.“

В един свят преди научната революция този вид суеверие е бил ефективно единственият контрол, който хората са могли да упражняват върху съдбата си. Това ще означава, че е важно да се прави правилно: за да разберат предстоящите знамения, изписани в звездите, тези древни астрономи са се нуждаели от прецизност – и за тяхно щастие е имало готова базова единица за тази цел.

„Вавилонците са отговорни за разделянето на кръга на 360 равни части, които ние наричаме „градуси“ – пише Линтън. „Това решение изглежда се дължи на факта, че продължителността на годината е около 365 дни и така за един ден Слънцето се премества на около 1 градус спрямо звездите.“

Следователно за една година Слънцето се премества общо на около 360 градуса – и по този начин се връща в първоначалното си положение. Може да се каже, че то така прави пълен кръг.

Аргументът за делимостта

Манията на вавилонците да измерват небето по този начин води до усъвършенстване в областта на астрономията, което далеч надминава това на всяка друга цивилизация по онова време – а и на доста други, които идват след нея. Всъщност чак през 16 в. западните астрономи започват да използват методи за регистриране на движението на планетите, които са почти идентични с тези, използвани от техните предшественици преди 3000 години.

Защо? Всъщност това се дължи на още една странност на вавилонската математика – тяхната система за броене. За разлика от нашата, която е десетична или с основа 10, тяхната е шестдесетична – с основа 60.

„Причината да се ползва 60 не е строго уточнена, но е възможно да е била, защото 60 се дели точно на много малки цели числа, така че много изчисления могат да се правят без да се ползват на дроби“, обяснява Линтън.

И ако 60 е удобна основа за изчисление на деленията, то 360 – т.е. 60 по 6 – е още по-удобна. То може да се раздели на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 и, разбира се, на самото 360, без никога да остава остатък.

Това е изключително полезно свойство. Опитайте се да разделите света на неговите 24 часови зони, като използвате 100 градуса за един цял оборот – в крайна сметка ще трябва да измерите 4,166666… повтарящи се градуса дължина, което е досадно за картографа и невъзможно за математика. С 360 градуса като отправна точка, обаче, това дава едни хубави кръгли 15 градуса на часова зона.

Разбира се, този начин на мислене повдига друг въпрос: защо умножаваме по 6? Отново, това е нещо, за което можем само да предполагаме, но може би има общо с гръцките математици, които са наследили вавилонските математически традиции.

Най-ранните гръцки геометрици са обожавали триъгълниците и симетрията. Ако вземете кръг и начертаете два радиуса, които излизат от центъра, след което ги свържете с трета линия, равна на дължината на същия радиус, ще се получи равностранен триъгълник. Три равни страни; три равни ъгъла; всеки ъгъл е 60 градуса. И ако сега съберете шест такива триъгълници, те ще обхванат цялата окръжност – това е естествена основа за целия свят на геометрията.

Още по-странна основа

Разбира се, в математиката нещата винаги могат да се усложнят.

Радианът е друг начин за измерване на ъглите, използван поне от 1400 г. от ислямските математици, но формализиран като понятие едва през 18 век. За всяка дейност, която надхвърля основната геометрия, повечето учени ще посегнат към радиана, а не към градуса – и за това има основателна причина: радианите са по-естествена единица от математическа гледна точка, дават много по-елегантни и красиви формулировки на резултатите и могат да опростят някои изчисления, които иначе биха били доста странни и неразбираеми, ако се използват градуси.

Но отвън радианите изглеждат още по-зле от градусите. Защо? Защото броят им в един пълен кръг е… 2π.

Точно така, π – като ирационалното, трансцендентално число, което е невъзможно да се запише с помощта на реални цифри. Така че следващия път, когато се чудите защо трябва да работите с толкова досадно число като 360, за да се справите с домашното си по геометрия, просто си спомнете: можеше да бъде и по-зле.

В края на краищата – равностранният триъгълник вероятно нямаше да е така любим, ако всички трябваше да помним вътрешните му ъгли като 1,0471975511965977461542144610931676280657231331250352736583148641 rad.