Популациите на биологични видове изглежда следва точно математически уравнения от химията

През 20-те години на миналия век двама математици на различни континенти независимо един от друг предлагат един и същ набор от математически уравнения за описание на растежа и намаляването на популациите в биологичните системи.

Алфред Лотка (на снимката), полско-американски математик, химик и статистик, пръв предлага уравненията, макар и в една на пръв поглед несвързана област. През 1910 г. той разработва модел за описване на автокаталитични химични реакции, като по-късно забелязва аналогия между биологичните и химичните системи и през 20-те години на XX век разширява работата си до екологичните системи.

„И в двете системи всички процеси могат да бъдат сведени до два вида промени: такива, които включват обмен на материя между компонентите на системата, и такива, които включват обмен на енергия“, обяснява мисълта на Лотка в обзор по темата историкът на науката д-р Шарън Кингсланд. „В химическата система компонентите са молекули. В биологичната система компонентите са организмите плюс суровините в тяхната среда, а обменът на материя и енергия се осъществява чрез мрежата от хранителни взаимоотношения, растеж и размножаване.“

Лотка, а по-късно и италианският математик Вито Волтера , извеждат уравнения, с който се описва популациите на хищника и жертвата в системи, в които двете групи си взаимодействат, като се предполага, че храната за популацията на жертвата е достатъчна и околната среда не се променя значително в полза на една от групите. Въпреки че всяко математическо уравнение, използвано за описание на животинския свят, е опростяване в опит да се разбере сложната динамика, която се случва, и съдържа огромни предположения, уравненията на Лотка-Волтера описват растежа на популациите с изненадваща точност.

Самият Лотка също изразява изненада от това колко добре моделът, първоначално създаден за химични реакции, се отнася и към взаимоотношенията хищник-жертва. Както по-късно открива и Волтера, уравненията имат тенденция да показват колебания между размерите на популациите на двете групи, тъй като плячката се разширява, а след това се намалява от хищника. Междувременно популацията на хищниците нараства с увеличаването на плячката, но след това се сблъсква с по-голяма конкуренция за храната си, тъй като изобилието на плячката намалява, и резултатът е намалена популация на хищниците.

„Периодичните явления играят важна роля в природата, както в органичната, така и в неорганичната. При химичните реакции ритмичните ефекти са наблюдавани експериментално, а също така е доказано от автора и други, че при определени условия те следват от законите на химичната динамика“, пише Лотка в статия от 1920 г. „Въпреки това в случаите, разглеждани досега въз основа на химичната динамика, е установено, че колебанията са от затихнал вид и следователно са само преходни (за разлика от някои експериментално наблюдавани периодични реакции).“

„Изглежда, че за да възникнат постоянни колебания и чисто въображаеми експоненти в решението, представено чрез експоненциалния ред, биха били необходими особени и много специфични зависимости между характерните константи на системите, подложени на преобразуване. В природата обаче тези константи вероятно са свързани по случаен начин.“

„Ето защо авторът с голяма изненада установява, че при прилагането на неговия метод към някои специални случаи те водят до незаглушени и следователно безкрайно продължителни колебания.“

Уравненията, разбира се, представляват опростяване на реалния свят, но могат да помогнат на еколозите да изучават динамиката хищник-жертва и да моделират какво ще се случи, ако например в дадена среда се въведе инвазивен вид. Подобно на закона на Зипф в лингвистиката, те показват как математическите уравнения може да изглежда, че наистина адекватно описват изключително сложни и променливи системи.