„Математика“, из „Автобиография на Бранислав Нушич“
Миналата година отбелязахме рождения ден на големия сръбски писател Бранислав Нушич като публикувахме главата „География“ от неговата велика автобиография.
Днес публикуваме главата „Математика“ и ви пожелаваме приятно четене. Няма как да не е.
— Аз бих ви помолил, господин докторе, да прегледате всестранно детето, защото неговото състояние започва да ме безпокои.
— Какво впрочем ви безпокои, какви промени сте забелязали в него?
— Детето беше бодро, весело, в добро настроение и изведнъж стана мрачно и мълчаливо. Разсеяно е, дори не може да разговаря както преди, не чува какво го питам и спи лошо. Казва, че сънува някакви страшни сънища и така се стряска насън, че често пъти скача от кревата и едва можем да го успокоим.
— Хм! Хм! — размишлява загрижено докторът и добавя: — Доведете ми малкия пациент, да го прегледам лично.
Влиза млад и изпит младеж, лекарят го преглежда, чука го по гърдите, гледа езика му, обръща клепачите му.
— Лошо спиш, така ли?
Ученикът потвърждава.
— Би ли могъл да ми кажеш какви са тия страшни сънища, които сънуваш?
Ученикът се озърта плахо наоколо и започва да разказва поверително:
— Явява ми се насън едно отвратително женище, с остри стоманени зъби, със змии вместо коси, с артилерийски снаряд вместо сърце, с ръце като стоманени вили и с очи от фосфор, които светят в мрака като котешки, със стомах от говежда кожа, пълен с разни цифри, които бълва из устата си.
— Това е математиката! Да, това е математиката — клати загрижено глава лекарят, припомняйки си своите младини. — Познавам тази болест, много добре я познавам, и аз съм боледувал от нея. А какво настроение имаш, момко, когато си буден, когато не спиш? Свежа ли е паметта ти? Можеш ли например да ми издекламираш нещо?
— Можех, но сега съм забравил.
— Може би си спомняш някоя народна песен?
— Знаех, но съм забравил.
— Или може би нещо друго, каквото и да е друго стихотворение. Кажи ни, каквото знаеш.
Момчето мисли, мисли и изведнъж започва:
На квадрат хипотенузата —
туй го знае и детето —
се равнява на квадратите
на двата катета.
Сянка на загриженост ляга върху челото на лекаря и той се обръща към родителите, като човек, който вече е поставил диагнозата.
— Сварете му компот от сухи сливи, запишете го в някой спортен клуб и се примирете с мисълта, че тая година ще бъде скъсан на изпита.
Ето такива пациенти бяхме всички ние, когато ни хванеше тая болест — по-опасна и от тетануса, и от втвърдяване на вратните жили. Всички ние можехме спокойно да ядем компот от сухи сливи и да се примирим с мисълта, че ще пропаднем на изпита. За всички нас математиката беше нещо като призрак, който нощем ни стряскаше насън, плашеше ни в тъмнината, а посред бял ден треперехме, когато чуехме името й. На всички ни математиката ни изглеждаше някак си като море без хоризонт и без дъно, в което са ни хвърлили и ние се давим или с отчаяни и безумни усилия се опитваме да се спасим; приличаше ни на лабиринт, в който са ни натикали, и объркани, се лутаме, блъскайки се ту в едната, ту в другата му стена; приличаше ни на непроходими джунгли, пълни с кръвожадни зверове, в които сме се заблудили и не можем да намерим изход. Поради това, изглежда, ние мислехме, че тоя предмет е онова проклятие, с което господ-бог заклеймил човека, изпъждайки го от рая, като наказал жената за първия грях с родилните мъки, а мъжа с математиката. Нима е чудно тогава, че се стряскахме насън, че бяхме забравили не само народните песни и „Отче наш“, но и собственото си име, месторождението си и името на родителите си.
— Къде си роден, Спиро? — пита учителят по математика Спиро Найданович.
Спиро мълчи, трепере и гледа в тавана.
— Къде си роден, Спиро? — повтаря учителят.
Спиро мълчи, мига с очи и гледа в тавана.
— Нима не знаеш, за бога, къде си роден?
— Забравил съм.
— Е, какво знаеш тогава? Хайде, кажи ми да чуя какво знаеш, щом не знаеш дори къде си роден?
— А плюс Б на квадрат е равно на А на квадрат, плюс АБ, плюс Б на квадрат! — отговаря Спиро като картечница.
И докато учителят се чудеше как Спиро е могъл да забрави родното си място, ние му се удивлявахме, че така добре знае този биномен израз, защото самите ние не знаехме и толкова.
А ако знаехме нещо, то беше само онова, което по-старите поколения, предишните генерации, ония, които преди нас си бяха блъскали главата с математиката, бяха наредили в стихове. Защото — трябва да се каже — ние се бяхме върнали към хубавата традиция на средновековието да предаваме всяка наука в стихове, което бе единственият начин да бъдат научени наизуст разните теореми, принципи и закони.
— Какво става със скобата, когато пред нея се намира знакът плюс? — пита учителят.
Ученикът веднага си преповтаря на ум стиха: „Когато знакът плюс пред скобата стои, не се колебай, а скобата разкрий!“ — и извършва съответното действие.
Питагоровата теорема в стихове звучеше по следния начин:
На квадрат хипотенузата —
туй го знае и детето —
се равнява на квадратите
на двата катета.
А злополучната теорема на Карно гласеше:
Квадратът на страната
в триъгълника — запомни:
е равна на квадрата
на другите страни.
Ако не бяха тия хубави и така гладки стихове, кажете ми кой би се наел да научи наизуст същия тоя закон на Карно, който в проза има следния вид: „Квадратът на едната страна на триъгълника е равен на сбора на квадратите на другите две страни, минус удвоеното произведение от тези две страни и косинуса на ъгъла, който те образуват.“
Но колкото и да си помагахме и да се улеснявахме със стихове, все пак тия теореми ни създаваха много големи главоболия. Спомням си например колко много се измъчих с хипотенузата на Питагор, колко, много си блъсках главата с нея и все пак ето и до днес не зная какво е това хипотенуза. Останалото е само в паметта ми, че тя е равна на сбора от квадратите на двата катета. Винаги съм мислил, че хипотенузата е братовчедка на хипопотама.
Спомням си веднъж, че в часа по обща история учителят ме попита:
— Я кажи ми ти имената на деветте музи от митологията?
Аз имах особена склонност към богините на изящните изкуства и бях положил усилия да науча тоя урок по-добре от друг път. И все пак бях забравил името на едната от тях и затова отговорих:
— Ерато, Калиопа, Клия, Мелпомена, По-лимния, Талия, Терпсихора, Урания и Хипотенуза.
Впрочем аз не бях единственият, на когото хипотенузите и катетите бяха нарушили хода на нормалното мислене. Имаше и други, които бяха съвсем затъпели от математиката. Един мой другар, Ненад Протич, нарече например основателя на известната френска династия Людовик Катета и упорито твърдеше, че всички френски Людовици са катети.
Тази хипотенуза ми беше станала така отвратителна, че аз започнах да гледам на нея като на обидна дума. С това значение я употребих аз веднъж и това ми донесе големи семейни неприятности.
Беше дошла у нас на гости някаква си наша леля, една стара мома на 40 години, която не се беше омъжила, защото „не могла да се реши“. Тази нерешителна леля беше иначе едно необикновено досадно създание, което ни засипваше като виелица с въпроси. Тя се интересуваше от всичко, като се почне от това, кой съблича митрополита вечер, когато си ляга, и се свърши с въпроса дали кокошката чувствува някакво удоволствие, когато снася яйца.
И ето една такава леля, с такива навици, се озова у дома точно когато се готвех за поправителен изпит по математика и когато главата ми вреше от разни синуси, косинуси, конуси, паралелепипеди, сегменти, тангенти и т.н. Аз търпях, докато можеха да се търпят нейните безконечни въпроси, но когато ми омръзна, когато нерешителната леля премина всяка граница, нещо у мен прекипя и за да я смиря с някаква тежка обида, аз й казах:
— Вие сте хипотенуза.
— Ау, ау! — писна и без друго твърде чувствителната леля и се олюля, като че ли ще падне в безсъзнание.
Чула нейния вик, от другата стая дотича майка ми и леля започна с болка да й се оплаква:
— Аз, която обичам твоите деца като свои, аз трябваше да доживея това! — Тя хълцаше и в очите й се лееше порой от сълзи, като от решетката на душ, когато се дръпне синджирът.
— Безобразнико, какво си, й казал? — запита мама с отчаяние.
— Казах й, че е хипотенуза.
— Ау, а какво е това?
— Какво го питаш, това е някаква стонога, ако не и нещо още по-гадно! — пищеше леля.
— Какво е това, кажи веднага, какво е това? — напираше мама с намерение да заличи някак си обидата.
— Недей да мълчиш, ами кажи, какво е това?
— Квадратът от хипотенузата е равен на сбора от квадратите на двата катета.
— Ето, ето, казвам ли ти аз, че това е някаква стонога! — продължаваше да пищи леля и чак до смъртта си не ми проговори нито дума заради тая тежка обида, оставайки с дълбокото убеждение, че хипотенузата е някакво отвратително влечуго.
На моята леля само това единствено математическо понятие приличаше на стонога, а представете си как би й изглеждала цялата математика, щом и на самите нас приличаше на някакво кръвожадно животно. И ако трябва да се намери за математиката подобие в животинското царство, тя преди всичко трябва да бъде сравнена с отвратителния октопод, протегнал осем пипала, всяко от които смуче кръвта на нещастната жертва, попаднала между тях. Тези осем пипала са аритметиката, алгебрата, геометрията, тригонометрията, стереометрията, гонеометрията, планиметрията и аналитичната геометрия. Заповядайте, изберете си сега сами кое от тези пипала искате да се забие в мозъка ви и кажете може ли човек да се спаси от смъртта, когато попадне в лапите на тоя отвратителен октопод.
Представете си например един такъв октопод да протегне само едно от своите пипала и да ви клъвне по главата. Вярвайте ми, ще изохкате, като че ли в мозъка ви са се забили петдесет змийски жила. И когато се запитате какво е това, което така тежко ви е ранило, вие ще разберете, че това са неопределените величини.
Ах, тези неопределени величини, какви ли не мъки ни създаваха те! Било тогава, било по-късно в живота неопределените величини винаги създават грижи на човека, защото, навярно всички сте забелязали това, в живота те играят често много по-голяма роля, отколкото в математиката. Така например в политиката неопределените величини имат понякога решаващо значение; в обществения живот те достигат до доста високо положение. И в литературата неопределените величини тук-таме повдигат високо глава. Най-после и самият брак, като основа на човешкия живот, не е нищо друго освен сбор от неопределени величини.
Така е в живота и когато човек навлезе в него, той, ще не ще, се примирява с това обстоятелство. Ние в училище обаче никак не можехме да се примирим с неопределените величини, а още по-малко с факта, че цяла една наука е построена върху тях. Когато един път в своята наивност запитах защо ни са необходими тези неопределени величини, след като има определени, които много добре ни служат, учителят по математика ми отговори:
— Ако всички величини бяха определени, тогава математиката не би била никаква наука.
Ако математиката се състоеше само от неопределени величини, човек лесно би могъл да се примири. Но тук владее такъв хаос, такава бъркотия от най-различни и всевъзможни величини, че човек по-лесно би могъл да обхване с поглед всички планети във вселената, отколкото с ума си тези математически величини. Така например освен известни и неизвестни величини в математиката има още позитивни и негативни величини, безкрайни (безкрайно малки и безкрайно големи), имагинерни (въображаеми) и най-после комплексни, т.е. такива, които не са нито реални, нито въображаеми, а нещо като половин риба, половин рак. И най-лошото е, че тия величини се събират, изваждат, умножават, делят, степенуват, въобще намират се в такива сърдечни отношения, че не може да се разбере кой е кум и кой сват. И от това смесване възникват едни такива отвратителни чудовища, такива чудновати закони и принципи, че при всеки друг случай оня, който ги извежда, би бил изпратен най-малко в болницата за преглед. Както сапунът се получава от смесването на сода, лой и дъждовна вода, точно така от смесването и съотношенията между тези различни величини се получават чудновати правила, стоящи на хиляди километри от здравия разум като например: „Разделена с нула, нулата може да даде нула, а може да даде и 1, и 2, и 3, и 4, и 5, и колкото си искаш.“ Или пък: „Четири, разделено на нула дава безкрайно голямо число.“ Или: „Имагинерна величина, степенувана с имагинерна величина, дава реална величина.“
След като за тая наука няма невъзможни неща, след като тя може да произвежда неопределени величини от определените и от имагинерните да добива реални, тогава защо да не е възможно да разрешим и една такава задача: „Шофьорът на господин министъра на социалната политика е на четиридесет години, три месеца и дванадесет дена, а мостът в град Квебек в Канада е дълъг петстотин седемдесет и седем метра. Следователно колко жълтъка трябва да се разбият в една супа с фиде, приготвена за четирима души на различна възраст, като се има пред вид, че ширината на платното на Босанската теснолинейна железница е 0,70 м?“ А нима е невъзможно да бъде решена и една такава задача от висшата математика като тая, която неотдавна прочетох в един вестник: „Моята рождена дата, умножена с номера на телефона ми, повдигната на корен квадратен и намалена с годините на моята тъща, дава точно номера на квартирата ми.“
Вие може би ще се засмеете на тия задачи, мислейки, че са измислени само за да бъде дискредитирана математиката като наука, но ако искате да се уверите, че в математиката тия неща съвсем не се отнасят към областта на измислиците, то обърнете се към първия срещнат математик и го помолете да ви обясни закона на Зенон. Но искрено ви препоръчвам, преди да направите това, да вземете една доза бром за успокоение на нервите, защото математикът ще ви доказва такива неща, че вашата ръка съвсем несъзнателно ще започне да търси наблизо някакъв предмет, бирена чаша, стол или просто някоя керемида, за да го ударите по главата.
Тоя Зенон, някакъв си уж знаменит гръцки философ, живял няколко столетия преди Христа, е бил математически маниак. Още тогава, преди 24 века, той измислил една математическа задача, решена отдавна от всички, които не знаят математика, над която и до ден-днешен си блъскат главата всички, запознати с математиката. Зенон доказал математически, че заекът никога не може да надмине костенурката. Според него ако костенурката тръгне от една точка, а заекът, да кажем, потегли в същата посока на 100 метра след нея, то докато заекът извърви половината от стометровото разстояние, за същото време костенурката ще направи две-три стъпки и ще увеличи първоначалната дистанция; докато заекът преодолее половината от новото разстояние, в същото време костенурката ще направи още две-три стъпки и с това ще постави нова дистанция между себе си и него. И така до безкрайност. В живота, разбира се, е ясно като бял ден, че докато се обърнете, заекът ще настигне и ще остави костенурката зад себе си, но в математиката не е така.
Имах един приятел математик. Колко пъти съм го молил и заклинал в името на приятелството, в името на здравия разум и човещината да признае, че заекът е в състояние да надмине костенурката — той упорито стоеше все на своето:
— В живота може, но в математиката — не? Когато вече се отчаях, въпреки че бях взел предварително две дози бром, аз просто го заклех в името на нашето приятелство и той най-после едва се съгласи да поотстъпи малко:
— Е, би могло! Може би би могло да се до каже и математически, че един ден след многогодишно бягане заекът ще настигне костенурката. Само че това изисква едно безкрайно дълго и много сложно изчисление и преди то да бъде завършено, ще умрат и заекът, и костенурката, и ученикът, на когото е била зададена задачата, и учителят, който е я задал.
Случаят със заека на Зенон и костенурката не е единственият пример за това, как математиката не признава очевидни неща. Ето например тя взима топката и ви пита:
— Тази топка кръгла ли е?
— Съвсем кръгла — отговаряте вие със сигурност.
— Не е! — казва ви математиката. — Математически тя не е кръгла.
Тя ще ви каже също така, че една права като стрела линия не може да бъде призната за права линия, ча гладката като стъкло повърхност не може да бъде призната за равна и в своята упоритост да отрича, тя ще стигне най-после и дотам, че ще оспори и това, на което сама ви е научила. Докато в геометрията вие сте учили, че успоредни линии са ония, които отстоят на еднакво разстояние една от друга и никъде не се пресичат, то висшата математика твърди, че успоредните линии се пресичат в безкрайността.
Когато попитах моя приятел математик, как е възможно математиката да не признава онова, което може съвсем ясно да се види с око и да се пипне с ръка, той ми отговори:
— Математиката не се доверява на сетивата!
В началото никак не можех да се примиря с факта, че една наука може да не признава сетивата и да твърди, че не съществува онова, което виждаш с очите. Но по-късно се сетих, че това често се случва и в живота. Спомням си например една математическа любов от тоя род на моя приятел бай Илия Станоевич, доайена на белградските бохеми. Той имаше една приятелка, която беше доста млада за неговите години и за изтощеното му от творчески пориви тяло. Поради тая, причина вероятно, връщайки се веднъж след полунощ в къщи, бай Илия намерил пред вратата на стаята си един чифт фелдфебелски ботуши. Можете да си представите как тези чизми са разтърсили душата на артиста. Разгневен, той се втурнал в стаята и там на своя собствен креват, на своята собствена възглавница видял със своите собствени очи да лежи фелдфебелът без чизми. Отново се разтърсило цялото му тяло от гняв и пред очите му заиграли червени кръгове. Само за минута, само за миг размишлявал той как да отмъсти за обидата. И видял само два начина, по които може да стори това: или да излезе в коридора, да донесе ботушите и да помоли фелдфебела да ги обуе и да му направи малко място, за да може да легне и той, или да се върне, без да го безпокои, в кръчмата и да потърси там утеха. Той избрал втория начин като по-тежко и по-сурово наказание за неверницата и без да хвърли дори и поглед върху своето собствено възглавие, върху което почивали техните две глави, той излязъл. Отишъл и продължил да пие три дена и три нощи, чувствувайки постоянно неутолима жажда. Сменял кръчмите, но желанието му да пие не изчезвало. На четвъртия ден той получил по пощата едно писмо, адресирано: „До господин Илия Станоевич, артист, Белград, кръчмата «Руски цар». Пострестант“. Писмото било от нея и в него пишело: „Драги бай Илия, онова, което видя, хич не е истина“ и т.н.
Както виждате, в тоя любовен случай математическият принцип за игнориране на сетивата бе намерил своето най-добро приложение. И понеже бай Илия беше човек, уважаващ дълбоко науката, във всичките й клонове, то не му оставаше нищо друго, освен след едно такова математически убедително доказателство да си иде и къщи.
Но освеи тия неопределени и определени, безкрайно големи и безкрайно малки, имагинерни и полуимагинерни величини, които, както видяхме, разклатиха до основа нашата способност за логично мислене, в математиката имаше още и други страшилища, змейове, стоножки, песоглавци, гущери, крокодили, медузи, скорпиони, цербери и акули. Но отгоре на всичко това като седмоглава ламя, бълваща огън през всяка една от седемте си глави, стои въпросът за ректификацията на кръга. Тоя въпрос се възвишаваше над нас като недостъпен хималайски връх, на който са се опитвали да се изкачат различни експедиции, но или са загивали, сгромолясвали са се в пропасти, или са били затрупвани от лавини, или са умирали от глад в преспите, докато хималайският връх си оставал все така неизучен и непознат за човечеството.
Едва сега, предполагам, можете да си представите какви свръхчовешки усилия бяха необходими, за да се мине през тези трудности и да се достигне до зрелостното свидетелство. Нима всички тия усилия, този подвиг, този труд не ви приличат на огромна състезателна пътечка, на края на която блести победният пиедестал, а ние, нещастните ученици, изучаващи математика, на състезатели в началото на пътечката, чакащи да бъдат пуснати, за да тичат няколко години към финиша, задъхвайки се, падайки, преобръщайки се, чупейки по пътя крака, ръце и ребра или падайки насред пътя в несвяст от изтощение. И всички тия непреодолими препятствия са така разположени по тая пътечка, че бегачът обезателно да си счупи врата. Нима извличането на корен не ви се струва първото страшно препятствие по тая състезателна пътечка? Поне на нас учениците то съвсем ни приличаше на ваденето на корен на кътник, и то на здрав кътник, теглен с нескопосани ковашки клещи. Ако не вярвате, моля ви се, заповядайте сами да извадите корен квадратен от минус четири и вие ще се слисате, когато учителят ви каже, че корен квадратен от минус четири не е нито положителен, нито отрицателен, нито изобщо някакво число.
А това беше само първото препятствие. Какво да кажем за останалите! Представете си един широк и дълбок ров, из който се подава цяла гора смъртоносни остриета от синуси, косинуси, логаритми, диаметри, сегменти, секанти, сектори, нормали, конуси, пирамиди, паралелепипеди, тангенти, хиперболи, параболи; диференциали, интеграли и т.н. И тази гора от смъртоносни остриета, намираща се в рова, ние трябваше да прескочим с цената на живота си. А след като извършите това, натъквате се на трето препятствие. Това бе едно обширно пространство, осеяно със скали и камънаци — безкрайните и имагинерни величини. Да прескочиш една безкрайна или имагинерна величина, е много по-тежко, отколкото да прескочиш една неимагинерна величина. А след като извършите с успех и това, тогава пред вас се изпречва една огромна стена, която не може нито да се заобиколи, нито да се прескочи, нито да се разбие с глава. Това е ректификацията на кръга — едно изчисление, което може да решаваш цял живот, да предадеш преди смъртта си тебешира на сина си, за да го довърши, той да го предаде на своя син и все пак този безкраен въпрос на безкрайните величини да си остане неразрешен дори до седмо коляно. Сега възниква един интересен въпрос: как можахме да преминем ние през всички тия препятствия и да достигнем до матурата и как успяхме да се докопаме до зрелостното свидетелство? Тоя въпрос е още по-интересен, като се има пред вид, че и самият аз не мога да обясня тоя факт и до ден-днешен, а вероятно не могат да го обяснят и всички останали, както от моето поколение, така и от онова след нас.
В природата съществуват явления, които въпреки всички усилия на науката си остават необясними за човечеството. Такива са някои светлинни, психологически и редица други явления. Вероятно към тоя род явления, които завинаги ще останат необясними за човечеството, спада и фактът как можах аз, въпреки всички тия препятствия, да премина през математиката и да се добера до зрелостно свидетелство.
Все пак аз бих желал да отдам тук заслуженото на математиката като наука. Тя даде на нашата млада литература много и много ценни таланти, тя даде на нашето младо театрално изкуство много и много великани, с които то и до днес се гордее. Ако не беше тя, тия добри хора, днес поети и артисти, щяха да продължат своето учение и сега може би щяха да бъдат големи и щастливи чиновници.
Един от тях — който бе лиричен поет, не можеше в училище да реши дори и следната най-обикновена задача от низшата математика: „Ако печелиш по 5 динара на ден, а харчиш по двадесет, каква разлика се получава в края на месеца?“ — Не се научил да я решава в училището, той не можа да я реши и в живота.
А един наш известен трагик, който успя да достигне до горните класове на гимназията, така че можа да вкуси и от висшата математика, та и до ден-днешен води трагична борба с непознатите и въображаеми величини.
Както виждате, значи, математиката има и своите добри страни.
