433 души спечелиха джакпота в 6/55 на Филипините – ето как може да е станало това

Повече от няколко вежди бяха повдигнати през уикенда, когато стана ясно, че удивителните 433 души са спечелили джакпота на подкрепяна от правителството лотария във Филипините – поделяйки помежду си 236 милиона песо (около 8,079,209 български лева).

И никак не е изненадващо, че това доведе до призиви за разследване на начина, по който може да възникне един такъв на пръв поглед „почти невъзможен“ резултат.

Основното разбиране на концепцията за вероятност и на човешката психология обаче помагат да се обясни защо този резултат не е толкова неправдоподобен, колкото си мислим.

Как работи лотарията

Горе-долу като тук. Всеки човек, който закупува лотариен фиш, избира шест числа между 1 и 55. Печелившата комбинация след това се изтегля на случаен принцип. Фишът печели джакпота, ако шестте числа на него са същите като шестте изтеглени числа.

Следователно всеки билет има:

• шанс 6 на 55 да познае първото изтеглено число, умножено по
• шанс 5 на 54 да познае второто, умножено по
• шанс 4 на 53 да познае третото, умножено по
• шанс 3 на 52 да познае четвъртото. умножено по
• шанс 2 на 51 да познае петото, умножено по
• шанс 1 на 50 да познае последното.

Общо това означава, че всеки даден фиш има шанс 1 към 28 989 675 да спечели джакпота. И така, как е възможно тогава 433 билета да са спечелили при такива мижави шансове?

Шансовете

Без да знаем колко фиша са продадени в действителност, не можем да знаем точната вероятност да получим 433 печеливши фиша.

Една широко тиражирана сметка от тази седмица твърди, че има около 10 милиона продадени фиша и че шансовете за такова количество победители са „1 към 1, последвано от 1224 нули“ – наистина абсурдно число; по-малко от шансовете да хвърлите тура с обикновена монета 2800 пъти подред.

Тази оценка обаче пренебрегва значителни емпирични доказателства за човешкото поведение и психология! Защото наивно се предполага, че всеки човек, закупил фиш, има равен шанс да избере всяка от 28 989 675 възможни комбинации от числа.

А по целия свят е ясно забелязано, че някои комбинации са много по-популярни от други.

По тази причина някои експерти често препоръчват да се използва генератор на произволни числа при закупуване на фиш. Въпреки че това няма да увеличи шанса ни да ударим джакпота, може да намали количеството хора, с които евентуално ще се наложи да споделим печалбата си, ако все пак го ударим.

Психологията

Един по-внимателен поглед върху печелившите числа – 9, 18, 27, 36, 45 и 54 – може да даде известна насока за възможно обяснение. Тези от нас, които са внимавали, когато в часовете по математика в училище, ще разпознаят ясен модел в очевидно произволно изтеглените числа.

Вероятно именно този модел с числа, кратни на 9, е привлякъл хората и е причината повече хора да спечелят джакпота. Някои биха предположили, че има нещо гнило в една такава последователност, но всъщност тя може наистина да обяснява големия брой печеливши фишове.

Подобен необичаен скок на печелившите беше наблюдаван в Обединеното кралство през 2018 г., когато пет от шестте числа бяха кратни на седем. През 2020 г. поредица от последователни числа (5, 6, 7, 8, 9, 10) доведе до множество победители в държавната лотария на Южна Африка.

Освен това не трябва да забравяме, че печелившата последователност в тотото на Филипините не е по-малко вероятно да се падне от всяка друга последователност от числа. Шансовете да бъдат изтеглени 9, 18, 27, 36, 45 и 54 са точно същите като, да речем, 1, 18, 19, 28, 30 и 46.

И все пак много хора биха решили (погрешно), че втората последователност е по-вероятно да се падне при на случаен избор на числата.

Като цяло е доказано, че хората са изненадващо лоши в преценката си за това как би изглеждал низ от наистина произволни числа. Всъщност те дори са били надхитряни при просто съпоставяне на модели на вероятност от скромните гълъби.

В едно проучване участниците са били повече от два пъти по-склонни да изберат нечетно число, отколкото четно число, когато са помолени да помислят за произволно число. Което от своя страна предполага, че може да „усещаме“ някои числа като по-случайни от други, въпреки очевидната абсурдност в това.

Възможно ли е да има някаква измам

Фактът, че са продадени 433 печеливши билета, далеч не е убедително доказателство за неправомерни действия. Би било интересно да се знае колко хора са закупили същия модел от числа през предишните седмици или кои други комбинации също привличат няколкостотин продажби на билети.

Въз основа на анекдотични доказателства от други лотарии, това количество може изобщо да не е необичайно.

Трябва също така да вземем предвид многото хиляди подобни лотарии, теглени по света всяка година, почти всички от които не стигат до международната преса. Въпреки че подобни резултати са много малко вероятни за всяко теглене, огромният брой общи лотарии означава, че всъщност е доста вероятно поне една от тях да доведе до забележителен резултат на случаен принцип.

Често валят обвинения, когато се паднат подобни резултати от лотарията, като може би едно от най-позорните е, когато легендата на ФК Барселона Шави беше обявен за победител в частна лотария малко след като се премести в Катар.

Но като цяло е много правдоподобно единствената реална статистическа аномалия в играта тук да е как възприятието на толкова много хора за случайност ги е привлякло към един и същ модел числа.